Kesebangunan dan Kongruen

Kesebangunan dan Kongruen

Materi Kesebangunan dan Kongruen 

Kesebangunan dan kekongruenan merupakan bagian dari ilmu geometri. Pada kesempatan kali ini, materi yang akan disampaikan meliputi kesebangunan dan kekongruenan. 

A. Kesebangunan 

Kesebangunan merupakan sebuah bangun datar di mana sudut – sudutnya mempuntai kesesuaian yang sama besarnya. Dan juga panjang sisi – sisi sudutnya juga bersesuai dengan mempunyai sebuah perbandingan yang sama. Dengan kata lain, kesebangunan merupakan dua buah bangun yang memiliki sudut serta panjang sisi yang sama.

Kesebangunan pada umumnya dilambangkan dengan menggunakan simbol notasi ~

Hubungan dua bangun datar dapat dikatakan sebangun apabila memenuhi syarat seperti berikut.

“Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, panjang sisi-sisi sudut yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama”

• Dua Bangun Datar yang Sebangun 

Kedua bangun tersebut adalah dua bangun yang sebangun dengan beberapa sifat yang sama seperti yang dijelaskan di bawah ini:

1. Pasangan sisi-sisinya yang bersesuaian mempunyai perbandingan nilai yang sama.

Berikut penjelasannya:

• AD dan EH, memiliki perbandingan AD : EH = 8 : 4

• AB dan EF, memiliki perbandingan AB : EF = 12 : 6

• BC dan FG, memiliki perbandingan BC : FG = 8 : 4

• CD dan GH, memiliki perbandingan CD : GH = 12 : 6

Sehingga dapat disimpulkan bahwa 

AD/EH = AB/EF = BC/FG= CD/GH menurut uraian di atas.

2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

∠A = ∠E; ∠B = ∠F; ∠C = ∠G; ∠D = ∠H 

Jika berbicara bangun datar, selain perbandingan yang memiliki panjang sama, supaya dapat dikatakan sebangun, dua bangun datar tersebut harus memenuhi dua syarat berikut: 

• Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

• Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama.

B. Kekongrunan 

Kekongruenan merupakan dua buah bangun datar yang di mana kedua bangunnya sama – sama memiliki bentuk dan juga ukuran yang sama. Kekongruenan ini biasa dilambangkan dengan pemakaian simbol  ≅

Perhatikan contoh gambar di bawah ini: 

1. Dua Bangun Datar yang Kongruen

Gambar bangun segi banyak di atas merupakan kongruen. 

Kedua bangun di atas adalah bangun yang kongruen karena panjang KL = PQ, panjang LM = QR, panjang MN = RS, dan panjang NK = SP. Oleh sebab itu, bangun KLMN kongruen dengan bangun PQRS karena memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

2. Dua Segitiga yang Kongruen Secara geometris, dua segitiga dikatakan kongruen ketika dua buah bangun segitiga dapat saling menutupi dengan tepat. Sifat kedua bangun segitiga kongruen tersebut antara lain: 

 

• Sudut yang bersesuaian sama besar. 

• Pasangan sisi yang bersesuaian sama panjang.

Dua segitiga bisa disebut sebagai kongruen manakala bisa memenuhi syarat berikut:

a. Tiga Sisi yang Bersesuaian Sama Besar (Sisi, Sisi, Sisi) 

Menurut gambar segitiga ABC serta segitiga PQR, diketahui keduanya memiliki panjang AB = PQ, panjang AC = PR, dan panjang BC = QR.

b. Sudut dan Dua Sisi yang Bersesuaian Sama Besar (Sisi, Sudut, Sisi)

Berdasar dari gambar bangun segitiga ABC dan segitiga PQR, dimengerti bahwa kedua bangun memiliki sisi AB = PQ, ∠B = ∠Q, dan sisi BC = QR.

c. Satu Sisi Apit dan Dua Sudut yang Bersesuaian Sama Besar (Sudut, Sisi, Sudut)

Dilihat dari gambar bangun segitiga ABC dan segitiga PQR, dimengerti jika, ∠A = ∠P, sisi AC = PR, dan ∠Q = ∠R. Dua bangun yang sama persis disebut sebagai kongruen. 

Dalam konteks bangun datar, dua buah bangun datar bisa disebut kongruen apabila memenuhi dua syarat, berikut:

• Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar 

• Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

Contoh Soal

Soal No. 1

Diberikan dua buah persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS seperti gambar berikut.

Kedua persegipanjang tersebut adalah sebangun. Tentukan:

a) Panjang PQ

b) Luas dan keliling persegipanjang PQRS

Pembahasan

a) Perbandingan panjang garis AB dengan AD bersesuaian dengan perbandingan panjang garis PQ dengan PS. Sehingga

Jadi, panjang PQ = 24 cm

b) Luas persegipanjang PQRS

PQRS = PQ x PS = 24 cm x 6 cm = 144 cm²

Keliling persegipanjang PQRS = 2 x (PQ + PS) = 2 x (24 cm + 6 cm) = 60 cm

Soal No. 2

Perhatikan gambar berikut!

Tentukan panjang DB!

Pembahasan

Soal ini tentang kesebangunan segitiga. Segitiga ABC yang lebih besar sebangun dengan segitiga kecil ADE sehingga perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian akan sama. Temukan dulu panjang sisi AB, ambil perbandingan alas dan tinggi dari kedua segitiga seperti berikut ini:

Dengan demikian DB = AB − AD = 15 cm − 10 cm = 5 cm