Bangun Ruang Sisi Lengkung

Bangun ruang sisi lengkung 

A. Tabung 

Tabung adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk oleh dua buah lingkaran identik yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkarn tersebut. Tabung memiliki tiga sisi yakni dua sisi datar dan satu sisi lengkung.

Benda-benda dalam kehidupan sehari-hari yang menyerupai tabung adalah tong sampah, kaleng susu, lilin dan pipa.

Luas Tabung:

Luas tabung ekuivalen dengan jumlahan semua luas bangun penyusun dari jaring-jaring tabung. Jaring-jaring tabung terdiri atas dua lingkaran dan satu persegi panjang.

Ingat : panjang AB = Keliling Lingkaran, panjang BC = tinggi tabung.

Misalkan terdapat tabung dengan jari-jari r dan tinggi t, maka

Volume Tabung:

Volume tabung adalah hasil dari luas alas tabung dengan tinggi tabung atau dirumuskan sebagai berikut:

Contoh :

1. Hitung luas permukaan tabung di bawah ini.

Tabung disamping memiliki jari-jari r= 3 cm dan tinggi t = 7 cm, maka luas permukaannya adalah

 

2. Sebuah tabung memiliki jari-jari sepanjang 7 cm dan tinggi 30 cm. tentukan volume bangun ruang tersebut!

pembahasan:

Dik:

 r = 7 cm

 t = 30 cm 

 ditanya ; Volume tabung ?

 dijawab :

 volume tabung =  πr²t

  =  22/7×7×30

  = 22/7×1740

  = 22 × 210

  = 4620 cm²

B. Kerucut 

Dalam geometri, kerucut adalah sebuah limas istimewa yang beralas lingkaran. Kerucut memiliki 2 sisi dan 1 rusuk.

Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga tapi berupa bidang miring yang disebut selimut kerucut.

Unsur-unsur dari kerucut.

- Daerah lingkaran L merupakan alas kerucut.

- Juring ABC merupakan selimut kerucut.

- Titik A merupakan titik puncak kerucut.

- r merupakan jari-jari kerucut

- t merupakan tinggi kerucut.

- Panjang busur BC sama dengan keliling lingkaran dengan jari-jari r

- AB dan AC disebut garis lukis kerucut.

- AB = AC = s, dimana s² = r² + t² (ingat Teorema Phytagoras)

Rumus Kerucut:

1. Luas Alas

2. Luas Selimut

3. Luas Permukaan

4. Volume

Contoh soal 

Sebuah kerucut mempunyai jari – jari 12 cm, tinggi 16  cm dan panjang garis pelukis 20 cm, maka luas permukaan dari kerucut tersebut adalah.....

A. 1.543,44 cm²

B. 1.612,34 cm²

C. 1.808,64 cm²

D. 2.018,74 cm²

Pembahasan Jawaban:

Diketahui:

jari – jari (r) = 12 cm

tinggi (t) = 16 cm

garis pelukis (s) = 20 cm

ditanya:

luas permukaan (L)

jawab:

luas permukaan (L)

L =  π x r  x (s + t)

L =  3,14  x 16 x ( 20 + 16)

L = 1.808,64 cm²

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 1.808,64 cm²

Jawaban: C

2. Sebuah kerucut mempunyai berdiameter 20 cm, tinggi 15  cm, berapa volume kerucut tersebut.....

A. 1.240 cm³

B. 1.570 cm³

C. 1.890 cm³

D. 2.130 cm³

Pembahasan Jawaban:

Diketahui:

jari – jari (r) = ½ diameter = 10 cm

tinggi (t) = 18 cm

ditanya: Volume (V)?

Jawab:

V =  1/3 x π x r²x t

V =  1/3  x 3,14 x 102 x 15

V = 1.570 cm³

Jawaban: B

C. Bola 

Dalam geometri, bola adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama. Bola hanya memiliki 1 sisi.  Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung. Bola didapatkan dari bangun setengah lingkaran yang diputar satu putaran penuh atau 360 derajat pada garis tengahnya.

Bangun ruang bola mempunyai ciri-ciri :

1. hanya memiliki satu buah bidang sisi.

2. tidak memiliki sudut dan juga tidak memiliki rusuk.

 

Rumus Luas Permukaan Bola

Rumus Volume Bola

Contoh soal 

1. Sebuah bola mempunyai jari – jari 15 cm, berapa volumenya dalam satuan dm³....

A. 14,13 dm³

B. 1,413 dm³

C. 141,3 dm³

D. 1.413 dm³

Pembahasan:

Diketahui:

r = 15 cm

ditanya: Volume (V)?

V = 4/3 x π x r³

V = 4/3 x 3,14 x 15³

V = 14.130 cm³

V = 14,13 dm³

Jawaban: A

2. Sebuah bola  mempunyai luas permukaan 5.024 cm². Berapa jari - jari bola tersebut....

A. 16 cm

B. 20 cm

C. 22 cm

D. 25 cm

Pembahasan:

Diketahui:

Luas permukaan (L) = 5.024 cm²

ditanya: jari – jari  (r)?

Jawab:

L = 4 x π x r²

5.024 = 4 x 3,14 x r²

5.024 = 12,56 r²

5.024/12,56 = r²

400 = r²

√400 = r

20 = r

r = 20 cm

Jawaban: B

3. Volume sebuah bola adalah 113.040 cm³. Jika π = 3,14, Berapa jari – jari bola tersebut.....

A. 30 cm

B. 25 cm

C. 20 cm

D. 15 cm

Pembahasan:

Diketahui:

π = 3,14

V = 113.040 cm³

Ditanya: Volume (V)?

Jawab:

V = 4/3 x π x r³

113.040 = 4/3 π r³

113.040 = 4,187 r³

(113.040)/(4,187) = r³

3√27.000= r

30 = r

r = 30 cm

jadi jari – jari bola tersebut adalah 30 cm.

Jawaban: A

Contoh soal uraian 

 

1. Tentukan volume dari gabungan bangun ruang diatas ?

Pembahasan jawaban:

Bangun ruang diatas merupakan gabungan dari kerucut dan tabung

Diketahui:

Jari – jari (r) = 5 cm

Tinggi  kerucut  (t1) = 12 cm

Tinggi  tabung (t2) = 14 cm

Ditanya: volume (V)?

jawab:

V = V kerucut + V tabung

V =  (1/3 x π x r² x t1) + (π x r² x t²)

V =  (1/3  x 3,14 x 52 x 14) + (3,14  x 52 x 14)

V = (366,33 + 1.099) cm³           

V = 1.465,33 cm³

Jadi volume bangun ruang diatas adalah 1.465,33 cm³

2. 

Perhatikan gambar diatas dan tentukan volume tabung di luar bola ?

Pembahasan jawaban:

Diketahui:

Jari – jari (r) = 14 cm

Tinggi tabung  (t) = 30 cm

π = 22/7 (jari – jari berkelipatan 7)

Ditanya: volume tabung diluar bola (V)?

jawab:

V = V tabung – V bola

V =  (π x r² x t) – (4/3 x π x r3)

V = (22/7 x 142 x 30) – (4/3 x 22/7 x 143)

V = (18.840  –  11.498,67) cm³           

V = 7.341,33 cm³

Jadi volume tabung di luar bola  adalah 7.345 cm³