Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Persamaan dan Fungsi Kuadrat
1. Persamaan Kuadrat
Hallo teman-teman!!!
Kali ini kita akan belajar mengenai persamaan kuadrat. Sebelumnya, teman-teman semua harus mengetahui terlebih dahulu nih tentang apa itu persamaan kuadrat.
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memuat satu peubah (variabel) dan pangkat tertinggi variabel tersebut adalah dua.
Bentuk umun persamaan kuadrat: ax²+bx+c=0, a,b,c € R, dan a≠0
Selanjutnya kita akan bahasa mengenai penyelesaian persamaan kuadrat
Penyelesaian di sini maksudnya adalah suatu nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat. Dengan kata lain, jika nilai x disubtitusi ke dalam persamaan, maka persamaan bernilai benar.
Penyelesaian dari persamaan kuadrat lebih dikenal dengan akar-akar persamaan kuadrat.
• Cara mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran
Pemfaktoran ini adalah proses menjadikan persamaan kuadrat menjadi perkalian dua faktor.
ax²+bx+c= 0
(x−x1)(x−x2)=0
Nilai x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat ax²+bx+c=0 atau juga disebut solusi dari persamaan kuadrat.
Contoh:
Solusi persamaan dari x²+5x+6=0
Dari persamaan tersebut didapatkan nilai a=1, b=5, dan c= 6
Untuk mencari pemfaktorannya, kita bisa mencari 2 angka yang jika dikalikan menghasilkan bilangan 6 (diperoleh dari a×c) dan jika dijumlahkan menghasilkan 5 (nilai b). Maka dua bilangan yang memenuhi adalah 2 dan 3
Maka ditulis
(x+2) (x+3)=0
x= -2, x=-3
Maka solusi persamaan kuadrat tersebut adalah x= -2 dan x=-3
• Mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan membentuk kuadrat sempurna
Setiap bentuk persamaan kuadrat dapat diubah menjadi bentuk kuadrat sempurna dengan menambah atau mengurangi konstanta. Secara umum melengkapkan kuadrat sempurna adalah membentuk persamaan menjadi:
(x – p)²= q²⇔ x + p = ± q, sehingga diperoleh x1 = q – p dan x2 = –q – p
• Penyelesaian Persamaan Kuadrat Berbentuk Pecahan
• Rumus persamaan kuadrat
Rumus persamaan kuadrat atau dikenal dengan nama lain rumus abc dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Rumus persamaan kuadrat biasanya digunakan apabila mengalami kesulitan untuk menyelesaikan dengan cara memfaktorkan atau melengkapkan kuadrat sempurna. Bentuk persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, jika diselesaikan dengan cara melengkapkan kuadrat akan diperoleh rumus persaman kuadrat sebagai berikut:
• Jenis Akar-akar Persamaan Kuadrat
Akar-akar dari persamaan kuadrat dapat dibedakan berdasarkan nilai diskriminan D=b²−4ac. Jenis akar-akar dari persamaan kuadrat yang dimaksud adalah
1. Nilai diskriminan D>0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar bilangan riil yang berlainan, yaitu x1≠x2
2. Nilai diskriminan D=0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar bilangan riil yang sama, yaitu x1=x2
3. Nilai diskriminan D<0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar bilangan imajiner
4. Nilai diskriminan D=k², maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar bilangan rasional.
• Operasi akar-akar persamaan kuadrat
Contoh:
Diketahui persamaan 2x²-6x+7= 0. Tentukan jumlah kedua akar-akar persamaannya
Jawab:
Dari persamaan tersebut, diketahui: a=2, b=-6, c= 7
Maka jumlah kedua akar-akar persamaannya adalah -b/a = 6/2 =3
2. Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat adalah fungsi yang berbentuk y = ax² + bx + c, dengan a ≠ 0, x, y ∈ R. Fungsi kuadrat dapat pula dituliskan sebagai f(x) = ax² + bx + c.
• Grafik Fungsi Kuadrat
Sumber: https://sumber.belajar.kemdikbud.go.id/repos/FileUpload/Grafik%20Fungsi%20Kuadrat%20reformat/topik3.html
Fungsi kuadrat merupakan fungsi yang berbentuk y = ax²+ bx + c, dengan a ≠ 0. Grafik dari fungsi kuadrat ini memang menyerupai parabola. Sehingga dapat dikatakan juga sebagai fungsi parabola.
Nilai a pada fungsi y = ax²+ bx + c akan mempengaruhi bentuk grafiknya. Jika a positif maka grafiknya akan terbuka ke atas. Sebaliknya jika a negatif maka grafik nya akan terbuka ke bawah. Jika nilai a semakin besar maka grafiknya menjadi lebih kurus.Nilai b pada grafik y = ax²+ bx + c menunjukkan dimana koordinat titik puncak dan sumbu simetri berada . Jika a > 0 maka grafik y = ax² + bx + c memiliki titik puncak minimum. Jika a < 0 maka grafik memiliki titik puncak maksimum. Nilai c pada grafik y = ax² + bx + c menunjukan titik perpotongan grafik fungsi kuadrat tersebut dengan sumbu Y, yakni pada koordinat (0, c).
• Sifat grafik fungsi y=ax²+bx+c
1. Grafik fungsi y = (x – 1)² merupakan geseran grafik y = x² sepanjang 1 satuan ke sumbu X positif.
2. Grafik fungsi y = (x – 2)² merupakan geseran grafik y = x² sepanjang 2 satuan ke sumbu X positif.
3. Grafik fungsi y = (x + 1)² merupakan geseran grafik y = x² sepanjang 1 satuan ke arah sumbu X negatif
4. Grafik fungsi y = (x + 2)² merupakan geseran grafik y = x² sepanjang 2 satuan ke arah sumbu X negatif.
• Menentukan Fungsi Kuadrat
Untuk menentukan fungsi kuadrat diperlukan informasi diantaranya: beberapa titik koordinat yang dilalui fungsi kuadrat tersebut, titik potong fungsi kuadrat tersebut di sumbu X dan sumbu Y, titik puncak dan sumbu simetri. Adapun langkah-langkahnya seperti di bawah ini:
1. Memisalkan fungsi kuadrat tersebut dengan f(x) = ax² + bx + c.
2. Jika diketahui beberapa koordinat lain (p, q), maka akan diperoleh f(p) = q.
3. Jika diketahui titik potong fungsi kuadrat tersebut di sumbu X pada titik (p, 0) dan (q, 0) maka fungsi kuadrat tersebut dapat dituliskan menjadi f(x) = a (x – p) (x – q).
4. Jika diketahui titik potong fungsi kuadrat tersebut di sumbu Y pada titik (0, r) maka diperoleh f(0) = r = c.
5. Jika diketahui titik puncak (s, t) dan sumbu simetri adalah garis x = s.
6. Jika diketahui fungsi kuadrat tersebut melalui titik (e, d) maka dengan menggunakan sifat simetri diperoleh titik koordinat yang lain hasil pencerminan (e, d) terhadap garis x = s.
• Rumus Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c mempunyai rumus sumbu simetri
1. Jika diketahui titik potong fungsi kuadrat tersebut di sumbu X pada titik (p, 0) dan (q, 0) maka fungsi kuadrat tersebut dapat dituliskan menjadi
f(x) = a (x – p) (x – q).
2. Jika diketahui titik puncak fungsi kuadrat tersebut pada titik (s, t) maka fungsi kuadrat tersebut dapat dituliskan menjadi :
ƒ(x) = a (x – s)² + t.
3. Jika diketahui fungsi kuadrat tersebut menyinggung sumbu x di titik (w, 0) maka fungsi kuadrat tersebut dapat dituliskan menjadi :
ƒ(x) = a (x – w)²
Sumber:
1. Persamaan Kuadrat
Hallo teman-teman!!!
Kali ini kita akan belajar mengenai persamaan kuadrat. Sebelumnya, teman-teman semua harus mengetahui terlebih dahulu nih tentang apa itu persamaan kuadrat.
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memuat satu peubah (variabel) dan pangkat tertinggi variabel tersebut adalah dua.
Bentuk umun persamaan kuadrat: ax²+bx+c=0, a,b,c € R, dan a≠0
Selanjutnya kita akan bahasa mengenai penyelesaian persamaan kuadrat
Penyelesaian di sini maksudnya adalah suatu nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat. Dengan kata lain, jika nilai x disubtitusi ke dalam persamaan, maka persamaan bernilai benar.
Penyelesaian dari persamaan kuadrat lebih dikenal dengan akar-akar persamaan kuadrat.
• Cara mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran
Pemfaktoran ini adalah proses menjadikan persamaan kuadrat menjadi perkalian dua faktor.
ax²+bx+c= 0
(x−x1)(x−x2)=0
Nilai x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat ax²+bx+c=0 atau juga disebut solusi dari persamaan kuadrat.
Contoh:
Solusi persamaan dari x²+5x+6=0
Dari persamaan tersebut didapatkan nilai a=1, b=5, dan c= 6
Untuk mencari pemfaktorannya, kita bisa mencari 2 angka yang jika dikalikan menghasilkan bilangan 6 (diperoleh dari a×c) dan jika dijumlahkan menghasilkan 5 (nilai b). Maka dua bilangan yang memenuhi adalah 2 dan 3
Maka ditulis
(x+2) (x+3)=0
x= -2, x=-3
Maka solusi persamaan kuadrat tersebut adalah x= -2 dan x=-3
• Mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan membentuk kuadrat sempurna
Setiap bentuk persamaan kuadrat dapat diubah menjadi bentuk kuadrat sempurna dengan menambah atau mengurangi konstanta. Secara umum melengkapkan kuadrat sempurna adalah membentuk persamaan menjadi:
(x – p)²= q²⇔ x + p = ± q, sehingga diperoleh x1 = q – p dan x2 = –q – p
• Penyelesaian Persamaan Kuadrat Berbentuk Pecahan
• Rumus persamaan kuadrat
Rumus persamaan kuadrat atau dikenal dengan nama lain rumus abc dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Rumus persamaan kuadrat biasanya digunakan apabila mengalami kesulitan untuk menyelesaikan dengan cara memfaktorkan atau melengkapkan kuadrat sempurna. Bentuk persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, jika diselesaikan dengan cara melengkapkan kuadrat akan diperoleh rumus persaman kuadrat sebagai berikut:
• Jenis Akar-akar Persamaan Kuadrat
Akar-akar dari persamaan kuadrat dapat dibedakan berdasarkan nilai diskriminan D=b²−4ac. Jenis akar-akar dari persamaan kuadrat yang dimaksud adalah
1. Nilai diskriminan D>0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar bilangan riil yang berlainan, yaitu x1≠x2
2. Nilai diskriminan D=0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar bilangan riil yang sama, yaitu x1=x2
3. Nilai diskriminan D<0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar bilangan imajiner
4. Nilai diskriminan D=k², maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar bilangan rasional.
• Operasi akar-akar persamaan kuadrat
Contoh:
Diketahui persamaan 2x²-6x+7= 0. Tentukan jumlah kedua akar-akar persamaannya
Jawab:
Dari persamaan tersebut, diketahui: a=2, b=-6, c= 7
Maka jumlah kedua akar-akar persamaannya adalah -b/a = 6/2 =3
2. Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat adalah fungsi yang berbentuk y = ax² + bx + c, dengan a ≠ 0, x, y ∈ R. Fungsi kuadrat dapat pula dituliskan sebagai f(x) = ax² + bx + c.
• Grafik Fungsi Kuadrat
Contoh grafik fungsi kuadrat:
Fungsi kuadrat merupakan fungsi yang berbentuk y = ax²+ bx + c, dengan a ≠ 0. Grafik dari fungsi kuadrat ini memang menyerupai parabola. Sehingga dapat dikatakan juga sebagai fungsi parabola.
Nilai a pada fungsi y = ax²+ bx + c akan mempengaruhi bentuk grafiknya. Jika a positif maka grafiknya akan terbuka ke atas. Sebaliknya jika a negatif maka grafik nya akan terbuka ke bawah. Jika nilai a semakin besar maka grafiknya menjadi lebih kurus.Nilai b pada grafik y = ax²+ bx + c menunjukkan dimana koordinat titik puncak dan sumbu simetri berada . Jika a > 0 maka grafik y = ax² + bx + c memiliki titik puncak minimum. Jika a < 0 maka grafik memiliki titik puncak maksimum. Nilai c pada grafik y = ax² + bx + c menunjukan titik perpotongan grafik fungsi kuadrat tersebut dengan sumbu Y, yakni pada koordinat (0, c).
• Sifat grafik fungsi y=ax²+bx+c
1. Grafik fungsi y = (x – 1)² merupakan geseran grafik y = x² sepanjang 1 satuan ke sumbu X positif.
2. Grafik fungsi y = (x – 2)² merupakan geseran grafik y = x² sepanjang 2 satuan ke sumbu X positif.
3. Grafik fungsi y = (x + 1)² merupakan geseran grafik y = x² sepanjang 1 satuan ke arah sumbu X negatif
4. Grafik fungsi y = (x + 2)² merupakan geseran grafik y = x² sepanjang 2 satuan ke arah sumbu X negatif.
• Menentukan Fungsi Kuadrat
Untuk menentukan fungsi kuadrat diperlukan informasi diantaranya: beberapa titik koordinat yang dilalui fungsi kuadrat tersebut, titik potong fungsi kuadrat tersebut di sumbu X dan sumbu Y, titik puncak dan sumbu simetri. Adapun langkah-langkahnya seperti di bawah ini:
1. Memisalkan fungsi kuadrat tersebut dengan f(x) = ax² + bx + c.
2. Jika diketahui beberapa koordinat lain (p, q), maka akan diperoleh f(p) = q.
3. Jika diketahui titik potong fungsi kuadrat tersebut di sumbu X pada titik (p, 0) dan (q, 0) maka fungsi kuadrat tersebut dapat dituliskan menjadi f(x) = a (x – p) (x – q).
4. Jika diketahui titik potong fungsi kuadrat tersebut di sumbu Y pada titik (0, r) maka diperoleh f(0) = r = c.
5. Jika diketahui titik puncak (s, t) dan sumbu simetri adalah garis x = s.
6. Jika diketahui fungsi kuadrat tersebut melalui titik (e, d) maka dengan menggunakan sifat simetri diperoleh titik koordinat yang lain hasil pencerminan (e, d) terhadap garis x = s.
• Rumus Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c mempunyai rumus sumbu simetri
1. Jika diketahui titik potong fungsi kuadrat tersebut di sumbu X pada titik (p, 0) dan (q, 0) maka fungsi kuadrat tersebut dapat dituliskan menjadi
f(x) = a (x – p) (x – q).
2. Jika diketahui titik puncak fungsi kuadrat tersebut pada titik (s, t) maka fungsi kuadrat tersebut dapat dituliskan menjadi :
ƒ(x) = a (x – s)² + t.
3. Jika diketahui fungsi kuadrat tersebut menyinggung sumbu x di titik (w, 0) maka fungsi kuadrat tersebut dapat dituliskan menjadi :
ƒ(x) = a (x – w)²
Sumber:
https://tambahpinter.com/persamaan-fungsi-kuadrat/
https://www.haimatematika.com/2018/07/persamaan-kuadrat-dan-fungsi-kuadrat.html?m=1
Komentar
Posting Komentar